経済学の数学(確率積分)と素粒子の関係のお話
以前のブログでも少し触れましたが、https://coconala.com/blogs/3985973/298570インサイダー取引の内容でいつかブログを書こうと参考書を読み進めておりまして、本日読んだ内容で少し思う所があったので書いていこうと思います。 (David Nualart. (2006). The Malliavin Calculus and Related Topics, ed2.: Springer.を参考にしています。引用の書き方ってこれでいいんですかね?)まずは、参考文献のタイトルにもありますように Malliavin Calculus 、つまりマリアバン解析というものを簡単に説明しなくてはなりません。解析学というのはほとんど微分積分学と言い換えても差し支え無いと私は考えています。では、マリアバン解析における微分と積分は何をするのでしょうか?実はこの文脈における積分というのが確率積分の事を指していて、微分というのがその被積分関数を抜き出すような操作になっているのです!ここでの積分と微分をそれぞれ発散 (作用素) δ 、マリアバン微分 D と呼んだり書いたりします。 (実際には発散は確率積分よりも広い関数に対して定義できるので上の説明は厳密には正しくないことに注意してください。path の構造はあまり考えずに L2 空間上の作用素と見なすことで発散は定義域の広さを実現しています。そしてこの作用素と見なした事が量子論との相性の良さを実現します。) すると、発散とマリアバン微分 (で上手い事したもの) が正準交換関係 (Canonical Commutation
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