数学が苦手でも大丈夫！偏差値70を取った僕が教える「方程式の利用」の解き方・考え方を徹底解説！

こんにちは！県内有数の進学校に通う現役理系高校生の「りょう」です。

私は中学生の頃、

✅ 北辰テスト数学 偏差値70超え

✅ 定期テストは毎回90点以上

✅ 数学の評定5

という成績を取ることができました。

突然ですが皆さんは「方程式の利用」は得意ですか？

中学数学の中でも苦手な人が多い単元だと思います。

しかし私は、「図を書いて状況を整理する」ことさえ意識すれば、そこまで難しい単元ではないと思っています。

今回は、私が実際に中学生の頃に実践していた「方程式の利用」の考え方を例題と一緒に解説します。

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まずは例題です。

問：A君は家から2kmある目的地まで分速80mで歩き、途中から遅刻しそうだったので分速100mで走った結果、合計で23分かかりました。このとき分速80ｍで歩いた距離を求めなさい。

方程式の利用の中でもよく出る速さの問題かと思います。

これを読んだ時、「読んでる最中にわからなくなった」「最初に何をしたらいいかわからない」などと思う人は多いと思います。方程式の文章題で一番重要なのは「状況を整理すること」です。速さの問題の場合数直線を書くのが一番分かりやすいと思います。

私なら、まず数直線の上に、距離、下に速さと時間を書きます。

今は文章で読み取れる情報だけで十分です。

ここでポイントなのが単位についてです。2kｍと分速80mでkmとｍの距離の単位が異なるので、どちらかを直す必要があります。文章を読むと23分と「分」になっていることから速さの単位はなるべく変えたくありません。なので2ｋｍを2000mに変えておきます。

次に何を求めたいかをチェックします。今回は「分速80ｍで歩いた距離」ですよね。方程式では「求めたいもの」を文字で置くのが基本です。

求めたいものをxにすると、他の量もxを使って表せるようになります。なので、分速80ｍで歩いた距離をｘｍとしましょう。

すると、分速100mで走った距離で走った距離もｘを使って表すことができます。

今回、（分速80mで歩いた距離）+（分速100mで歩いた距離）＝2000ｍ

ですよね。今（分速80mで歩いた距離）がｘｍなので、

ｘ+（分速100mで歩いた距離）＝2000ｍ　→　（分速100mで歩いた距離）＝2000-x（ｍ）と表すことができます。これも図に書きましょう。

かなり埋まってきましたね。最後は時間です。ここでは分速80m、分速100mで歩いた時間はどちらも分かっていませんが、合計23分かかったという事だけはわかっています。しかし、分速80m、分速100mで歩いた時間はxを使って表すことができますよね。ここで小学生の算数を思い出してみましょう。

時間＝距離÷速さでしたよね。つまり、このような式が成り立ちます。

(分速80mで歩いた時間)＝x(m)÷80(分)＝x/80

(分速100mで走った時間)＝2000-x(m)÷100(分)＝(2000-x)/100

（文字式の割り算は分数の形で表します。）

分かった情報は随時書き足しましょう。

すると、(分速80mで歩いた時間)+(分速100mで走った時間)＝23分

という方程式が出来ましたね！後は解くだけです。解くと、x＝1200と出ます。xは「分速80ｍで歩いた距離」でしたね。つまりこれが今回も止めたかったものなので、この問題の答えは1200ｍと分かります。

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方程式の利用とは難しいと多くの人に思われている単元です。しかし、このように図を書いてきちんと状況を整理すれば案外楽に解けてしまう単元かなと思っています。今回速さの問題は数直線を書いて解きましたが、問題の種類別に書いた方が分かりやすくなる図のを書いておきます。

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最後に例題です。

問：4%の食塩水と9％の食塩水を混ぜて6％の食塩水1000gを作りたい。4％の食塩水、9％の食塩水をそれぞれ何gにすればよいか。

ここで、重要になってくるのは小学生で習う百分率です。

私も小学生～中一のころ百分率の計算は本当に苦手でしたが、全体に100分の％を書けたら全体の何％が求まるというイメージさえつかめればかなり楽になります！今後の数学や理科の計算問題、日常生活での代金の計算など百分率はあらゆる場面で使うのであやふやな人は今マスターしちゃいましょう！

さて、早速練習問題を解いてみましょう。

まず、食塩水の問題→ビーカーを書いた方がわかりやすくなるんでしたね。

これは書く人によって好みは分かりますが私なら上から％、食塩水、食塩の順で書きます。

次に、求めたいものをxとおきましょう。今回は求めたいものが２つあるのでどちらをxとおいてもいいですが、今回は4%の食塩水の量をx(g)としましょう。すると、(4％の食塩水)＋(9%の食塩水)＝1000ｇなので、

9％の食塩水の量は1000-x(g)と表すことができます！

最後に食塩の量をxで表していきます！今回は全体が食塩水なので、

食塩水の量×(%/100)で食塩の量を求めることが出来ます！

よって、

(4%の食塩)＝x×4/100

(9%の食塩)＝(1000-x)×9/100

(6%の食塩)＝1000×4/100

ここで、(4%の食塩)+(10%の食塩)＝(6%の食塩)なので、

x×4/100+(1000-x)×9/100＝1000×4/100という等式ができます！

（ここは変に計算を進めないことがポイントです！）

あとは両辺を100倍して方程式を解けばいいだけです。

方程式を解くと、x＝600　つまり4％の食塩水＝600gとでます。

よって、10％の食塩水は1000-600＝400g

この2つが今回の問題の答えとなります！

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方程式の利用は、「式を立てる問題」ではなく、「図を書いて状況を整理する問題」です。

問題を見た瞬間に式を立てようとするのではなく、まずは図を書いて状況を整理する習慣を身につけてみてください。きっと今までより解きやすくなるはずです。

次回は北辰テストや入試にも非常に頻出な「関数のグラフ問題」についても解説していく予定です！

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私のオンライン数学指導について

現在ココナラで

「中学生向けオンライン数学個別指導」

を行っています。

授業では、

✔ 定期テスト対策

✔ 北辰テスト対策

✔ 高校受験対策

今回は「方程式の利用」について基本的な解き方の流れを解説してきましたが記事では紹介しきれない考え方や、問題ごとのアプローチに加え、「なぜそうなるのか？」まで丁寧に説明します。

ただ答えを教えるのではなく、「自分で解ける力」を身に付けてもらうことを目標にしています。

現在は多くの方に受講していただけるよう、60分1000円（ココナラ最低価格）でご提供しています。

少しでも興味がありましたら、

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勉強方法の相談だけでも大歓迎です。

最後まで読んでいただき、

ありがとうございました！