TwitterのAPIをAWSで使うと言うと1番多いのはLambdaでの自動投稿だと思います。
あまりEC2上でどう使うかは書かれていないと思うので今回はEC2上で使うメリットを書きます。
スマホでほとんどの機能を使えるようになる
EC2でTwitterのAPIを使うときにはWeb系のフレームワークを使うのが一般的でAPIの機能を使っていくらでもカスタマイズ出来ます。
例えば誰かのタイムラインのデータを取得してそれをCSVに落とすなどすべてスマホだけで出来るようになります。
投稿もそのサイトから行うようにしたり出来ます。
Twitterの外注が容易になる
Twitterの外注をやったことある方は分かると思いますが普通にスプレッドシートやCSVで納品してもらってそれを手動で投稿するのはかなりめんどくさいです。
それを納品から投稿までEC2上でサイトを構築しておけばほぼ自動化することが出来ます。
AWSのデータベースと繋げておけば他のインスタンスでもデータを扱えるので定期投稿にもDjangoであればカスタムコマンドを作ることで実装出来ます。
組み合わせは未知数
EC2だけではなくほかのサービスと組み合わせればいくらでも応用が出来ます。
特にRDS, S3, Lambdaとの組み合わせは比較的容易で応用の幅が広いです。