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q-交換関係と呼ばれるものについてのお話です。またまた明出伊 類似, 尾畑 伸明. (2021). 量子確率論の基礎.: オーム社. を参考にしています。いままでのブログの中でボゾンやフェルミオン、自由のお話をしてきましたが、これらはボゾンヤコビ数列 ω_n = n交換関係 B^-B^+ - B^+B^- = 1分布 1/√2π exp(-x^2 / 2) フェルミオンヤコビ数列 ω_1 = 1 以降 ω_n = 0交換関係 B^-B^+ + B^+B^- = 1 分布 δ_{-1} + δ_{+1}自由ヤコビ数列 ω_n = 1交換関係 B^-B^+ = 1 分布 √(4-x^2) χ_{[-2, 2]}として (一次元の時は) まとめることが出来るのです。詳細は『量子確率論の基礎』の第 8 章をみてね。そしてこの交換関係の部分をB^-B^+ - qB^+B^- = 1 (-1 ≦ q ≦ 1)と書き換えたものが q-交換関係 と呼ばれるものであり、上の三つはこの特別なものであったことが分かります。それでは、これを上のようにまとめてみると...ヤコビ数列 ω_n = 1 + q + q^2 +...+ q^{n-1}交換関係 B^-B^+ - qB^+B^- = 1分布 √(1-q)/2π Π_{k = 1}^∞ (1 - q^{2k}) Π_{k = 1}^∞ (1 + q^k) √(4 - (1 - q) x^2 ) Π_{k = 1}^∞ {1 - (1 - q) q^k x^2 / (1 + q^k)^2 } χ_{[-2 / √(1 - q), 2 / √(1 -

科学用語のパリティ (parity) の和訳について少し思う所があったので書いてみようと思います。一般的な parity の意味を調べてみると「平等」というものが出てきました。語源はラテン語の par でこれはゴルフ用語としてよく耳にする方もいらっしゃるかもしれませんね。under par は基準の打数よりも少ない打数の状態を指します。同義言は equality です。少し脱線しますが、投資の世界でも under par という言葉は使われるようで、債券が満期になったときに戻ってくる金額 (par value 額面価格) に対して債券の価格が低いときに使われる言葉とのことです。ここで、私は時間割引率の話を鑑みて債券に under par 以外の状態が在りうるのか疑問に思ったのですが、利子との兼ね合いで得をすると判断した場合にはむしろ割高の over par で買付けることもあるようです。ここで科学用語の parity ですが、こちらは偶奇性と訳されます。特にこれといった定義がある訳では無いようですが、よく使われるのは量子論においてです。作用素が何らかの操作に対して + か - になる時に difinite parity を持つといい、それぞれの状態を 偶(even) 奇(odd) と呼びます。この量子論的な文脈における典型的な例は偶関数、奇関数の話題です。関数 f に対する操作 P として次のようなものを考えます。Pf(x) = f(-x)これは関数の引数に - を掛けよ、という操作になっています。偶関数なら右辺は f(x) 、奇関数なら右辺は -f(x) になりますから、P