受験生だと必ず知っている言葉が「偏差値」です。偏差値教育はダメだとよく言われますが、私はそう思いません。うまく使えば自分の実力が今どこらへんにあるのかがわかって、どの大学なら合格できそうかがわかります。まさしく統計の応用と言えます。
ではそもそも偏差値とは何でしょう？結論から言いますと、偏差値は、平均を50、標準偏差の値1σを10と換算して示される値のことです。つまりは、平均値、標準偏差がどのような値をとっても、強制的に平均を50、標準偏差1を10に変換した世界を考えましょうということです。
例えば数学のテストで、平均値が62点、標準偏差（=σ）が9点だったとすると、平均点をとった人は、偏差値が50になります。74点を取った人は、50+(74-62)/9x10≒63となります。
(74-62)/9x10 の部分が肝です。9点を10としたときに(74-62)がいくらになるかを計算しています。その分だけ平均より離れることになります。52点だった人は、 50+(52-62)/9x10≒39 となります。
一般化した図を下に示します。
