まずは比例
y=a*x
a=2
x| -3 -2 -1 0 1 2 3
-----------------------
y| ? ? ? 0 2 4 6
すぐ上を埋めてください。
x| -3 -2 -1 0 1 2 3
-----------------------
y| -6 -4 -2 0 2 4 6
負と正の数直線
-7+5=-2
5+(-3)=2
8-12=-4
-2-4=-6
四角形ABCDの面積はAB*BC、または、CD*DA
という事は、三角形の面積はBC*CA/2になります。
比率の問題
1:2=X:4なら
2X=4で
X=2です。
みちのり＝はやさｘじかん
はやさ＝みちのり/じかん
じかん＝みちのり/はやさ
なので、下のように描いてください。
み/(は・じ)
これで、すぐにどういう公式だったか思い出せます。
例：
T君が1kmを50分かけて歩きました。
さて、歩いた速さが一定だとすると速さは分速何mでしょうか？
はやさ＝みちのり/じかん
なので
1000m/50min=20m/min
これは、１分当たり20mあるいた計算になります。
運動は健康的にも頭のリフレッシュにもなるので
おススメです。むしろ、悶々と運動もせずに甘いものに
頼っていると最悪の場合糖尿病やインシュリンの注射が
必要になります。
１m=1000mm=100cm
では、50mmは何センチ?
この場合は比率の式で、
1000mm:100cm=50mm:Xcm
1000X=5000
X=5
(意味は、1000mmで100cmなのだから、50mmではX(謎？)cm？）
この場合の計算式は、ベクトルの方ではない内積と外積を使います。
内側の積=外側の積にするわけです。
一次関数
y=ax+b
この時、
xが0ならyはb、つまりy切片となる
yが0ならxについて解けばそこがyが0のときのx座標。
{
y=2x+3...①
y=-2x+5...②
}
のとき、２つの一次関数の直線が
重なる座標を探してください
{
2y=8
y=4なので
①にy=4を代入
4=2x+3
4-3=2x
1=2x
2x=1
x=0.5
従って、
{x=0.5,y=4}
ルート(２乗根）
√(4)=+-2
√(10000)=+-100
√(32)=√(4*4*2)=+-4√(2)
√(128)=√(8*8*2)=+-8√(2)
ちなみに、√（ルート）は２乗根なので
例えば√100)は100^(1/2)=100^0.5なので
√（ルート）は0.5の累乗といえます
では実際に計算してみます
指数
(-3)^3=-27
(-1)^100=1
対数
log2(16)=2*2*2*2=2^4=4
log4(4)+log4(16)=log4(4*16)=log4(64)=
4*4*4=4^3=3
log3(27)-log3(3)=log3(27/3)=log3(9)=3*3=2
二次関数
y=x^2+3
うえの頂点の座標をさがしてください。
(0,3)
y=(x-4)^2+3
うえの頂点の座標をさがしてください
(4,3)
???二次関数ってパッと見では何に使えるのか全く想像がつきませんよね???
けど、実は、ある場所からジャンプして地面に落ちた時の速さ、時間、加速度、距離が分かります。これは高校物理に発展する問題なので飛ばして結構ですが、理解が進んで記憶が合わせて覚えると何事も記憶しやすい頭になると
思います。
y=v0*t+0.5*9.81*t*t
v0は初速、tは秒数などの時間、g=9.81は重力加速度
yは落ちた距離
ピタゴラスの定理
X^2+Y^2=R^2
これってそのまま円の方程式に酷似してます。
ですが、ここではあえてピタゴラスの定理として使います。
ABCDの長方形があります。
AB=DC,AD=BCです。
AB=30,BC=40だと
ACはいくつになりますか？
√(30^2+40^2)=√(2500)
AC=50
三角関数
sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x
sin30°のとき、r=2,y=1であればsin30°はいくつか？
y/r=1/2=0.5
cos60°のとき、r=2,x=1であればcos60°はいくつか？
x/r=1/2=0.5
sin60°のとき、r=2,y=√(3)であればsin60°はいくつか？
y/r=√3/2
cos30°のとき、sin60°である。cos30°はいくつか？
y/r=√3/2
sin30°^2+cos30°^2はいくつでしょうか?
上記の式より
(0.5)^2+(√(3)/2)^2=
=0.25+3/4=1/4+3/4=4/4=1
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理
A*A=B*B+C*C-2ab*cosA
cos(90-Θ)=sinΘ
sin(90-Θ)=cosΘ
cos(180-Θ)=-cosΘ
sin(180-Θ)=sinΘ
これくらいはcos=X,sin=Yと覚えれば
分かるはずです。
数列
100から1000まで100ずつ飛ばして加算した
値はいくつですか？
((はじめ＋おわり)*こうすう)/2
(100+1000)*10/2
=1100*10/2
=11000/2
=5500
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2
はいくつですか？
公式を使うとよいでしょう
n*(n+1)*(2n+1)/6
=7*8*(15)/6
=140
(この時、nは項数)
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3
はいくつか？
公式を使うとよいでしょう
{(1+5)*5/2}^2
=15^2=225
矩形の当たり判定
(Ax,Ay,Ax+W,Ay+H)
(Bx,By,Bx+W,By+H)
if(Ax+W>Bx && Ax<Bx+W && Ay+H>By && Ay<By+H)
{
//二つの矩形は当たっています
}
ベクトル
２次元ベクトル
A→(-3,6)とB→(6,3)
のとき、A・Bの内積を求めてください
内積とは、２つのベクトルのなす角度を求める操作です
そして、０ならば２つのベクトルは垂直な角度になっている
ベクトルです
Ax*Bx+Ay*By=
=-3*6+6*3=-18+18=0
なのでベクトルAとベクトルBは
直交しています
Ax→(-3,6)
を正規化しましょう
正規化とはベクトルの長さでベクトルの
各成分を割る事で全体のベクトルの長さを１にする
操作です
l=√(-3*-3+6*6)
l=√(9+36)
l=√(45)
(-3/√(45),6/√(45))
=(-0.447,0.894)
微分
y=3x^8
を微分してください
xの累乗の次元を１つ減らしてxの係数にかけるだけです。
y=24x^7
y=40x^5+2x
を微分してください
y=200x^4+2
積分
y=200x^4+2を不定積分してください
y=200x^5/5+2x+c
y=40x^5+2x+c
double ang=atan2(Ay-By,Ax-Bx);
Bx,ByがAx,Ayに向かって進む角度がこれだけの式で
分かる。大昔のＳＴＧだともしかしたら使われていたかも
しれません。
外積（これは、外積の結果のZ成分によって内外判定でよく使われます）
(Ax,Ay,Az),(Bx,By,Bz),(Cx,Cy,Cz)
上の３つのベクトルが右ねじの方向に垂直のときの
ベクトルは外積で求める事が出来ます
X1=Ax-Bx
Y1=Ay-By
Z1=Az-Bz
X2=Ax-Cx
Y2=Ay-Cy
Z2=Az-Cz
CrossX=Y1*Z2-Z1*Y2
CrossY=Z1*X2-X1*Z2
CrossZ=X1*Y2-Y1*X2
(ここまでくると大学数学なので自分も理解不能です。)
