平均を目標にすると届かない日が続く。仲値トレードの期待値は「中央値」で見る

9時台のロングが12pips取れて、その日は終わり。

数字だけ見れば悪くない日です。それなのに、私は少し落ち込んでいました。

頭の中に「平均24.9pips」という数字があったからです。今日はそこに届かなかった、と。

でも記録を見返して、考えが変わりました。その平均に届いた日は、10日のうち3日しかなかったのです。

届かないほうが普通でした。手法ではなく、目標の置き方がずれていただけでした。

では、少しずつ解説していきます。

1.期待値とは、1回あたりの平均のこと

期待値というのは、1回のトレードで平均していくら増えるか（減るか）という数字のことです。

計算は単純です。

勝率 × 平均利益 − 負ける確率 × 平均損失。

これだけになります。

勝率でも、連勝記録でもありません。1回あたりに何が残るかを見る数字です。

2.私の9時台の記録では、10日中7日が平均に届きませんでした

では、実際の数字で説明していきます。

7月20日から8月5日までの11営業日、ドル円の9時台の記録です。ロングが成立したのは10日。

    1. 合計 248.8pips

    2. 平均 24.9pips

    3. 中央値 12.8pips

中央値とは、成績を小さい順に並べたときの真ん中の値のことです。

平均は24.9、真ん中は12.8。ほぼ2倍の開きがあります。

平均の24.9pipsに届かなかった日は、10日のうち7日でした。

つまり、「平均24.9pips」を1日の目標にすると、10日のうち7日は未達で終わるということです。

理由は最大値です。最小3.4pips、最大97.8pips。28.8倍の差があり、この1日が平均を押し上げていました。

私1人の、しかも11営業日の記録なので母数は小さいです。ただ、この形は私に限った話ではありませんでした。

3.勝率70%の手法でも、資産は減ることがあります

ここが最も重要になります。

同じ100回で、2つの手法を比べてみます。損切り幅を1として、利益をその何倍取るかで計算します。

手法A。勝率70%、平均利益は損切り幅の0.4倍。

0.7 × 0.4 − 0.3 × 1 ＝ −0.02

100回で −2.0。勝率7割なのにマイナスです。

手法B。勝率40%、平均利益は損切り幅の2倍。

0.4 × 2 − 0.6 × 1 ＝ +0.2

100回で +20.0。

つまり、勝率が3割低いほうが、100回後には22.0ぶんの差をつけて勝っています。

勝率は期待値の半分でしかありません。もう半分は「1回の勝ちと負けの大きさ」です。

4.平均が中央値より大きくなるのは、相場では普通です

私の記録の話をしましたが、これは個人の偏りではありません。

アメリカの大学で金融を研究するベッセンバインダー氏が、1926年から2016年までの米国株、約2万6千銘柄を調べています。

分かったことは3つです。

    1. 7銘柄のうち4銘柄は、生涯のリターンが1か月物の米国債を下回っていた

    2. 途中で上場廃止になった9,187銘柄の、生涯リターンの中央値はマイナス91.95%

    3. 市場全体の資産の増え方は、上位4%の銘柄だけでほぼ説明できてしまう

これは株の研究であって、FXの研究ではありません。そこは分けて考える必要があります。

ただ、共通しているのは形です。少数の大当たりが平均を引き上げ、多数派は平均より下にいる。 相場の成績は、こういう歪んだ散らばり方をしやすいという話になります。

だから計画は平均ではなく、中央値で立てるほうが安全になります。私も月の想定は中央値で置くようにしています。

5.10回や20回では、期待値は測れません

では、何回やれば自分の期待値が分かるのか。

計算すると、想像よりずっと多いです。

勝率60%の手法を10回試したとき、5勝以下（勝率50%以下）で終わる確率は36.7%あります。3回に1回以上は「勝率5割の手法だ」と見えてしまう計算です。

勝率を誤差プラスマイナス5%の範囲で測ろうとすると、必要な試行はおよそ380回になります。

私の11営業日の記録も同じです。平均24.9pipsの信頼できる幅を計算すると、7.2pipsから42.6pipsまで開きます。この回数では、まだ何も確定していません。

ちなみに、少ない回数を信じてしまうのは知識の問題ではないようです。

心理学者のトベルスキー氏とカーネマン氏が1971年に発表した研究では、専門の心理学者84人に質問をしています。少ない標本で出た結果が再び出る確率を、専門家たちは平均0.85と見積もりました。計算上の値は0.48程度でした。

訓練を受けた専門家でも、小さいサンプルを過大評価します。だから初心者が10回で手法を捨てるのは、意志や知識の問題ではありません。人間の標準装備です。

野球で例えるなら、4打席ノーヒットだったからバットを変える、みたいなことをしています。次はストレート？カーブ？と迷う前に、まず打席数が足りていない。

そして、期待値がプラスの手法（先ほどの手法B）でも、100回のうちどこかで5連敗が起きる確率は97.6%です。ほぼ必ず来ます。連敗は手法が壊れた合図ではなく、含まれている前提という感じです。

6.私の負けパターン

ここでは最後に、私がやってしまったルール外の負けパターンをお伝えします。

    1. 平均に届かない日にロットを上げる 　「今日は12pipsしか取れていないから、次で埋めよう」。この発想が一番危険でした。

    2. 10回試して勝てなかった手法を捨てる 　380回どころか10回です。捨てた理由が期待値ではなく、気分でした。

    3. 大勝ちした日の翌日、同じ値幅を狙う 　97.8pipsの翌日に、15pipsで決済するのが我慢できなくなる。当たり日は続きません。

    4. 連敗の3回目でルールを変える 　5連敗はほぼ必ず来ると分かった今は、連敗そのものでは何も変えないようにしています。

数えるのは回数ではなく、遵守率でした。ここは改めて気付いた点です。

7.まとめ

覚えて帰っていただきたいのは3行です。

    1. 期待値は「勝率 × 平均利益 − 負ける確率 × 平均損失」。勝率だけでは何も分からない

    2. 目標は平均ではなく中央値で置く。平均には少数の大当たりが混ざっている

    3. 10回や20回では判定できない。連敗は前提であって、異常ではない

今日やることは一つだけです。

直近10回のトレードを並べて、平均と中央値の両方を出してみてください。

電卓で十分です。並べて真ん中を見るだけでOKです。

その2つが離れているほど、あなたの成績は「たまに来る大きい1回」に支えられています。それが分かるだけで、次に狙う場所が変わります。

以上が、期待値の見方になります。ここまでご覧いただき、誠にありがとうございました。

ここに書いたことは、すべて無料で学べる範囲の内容です。

ただ、実際にやると次の壁が出てきます。

期待値は「同じ条件で繰り返す」ことが前提です。ところが、その条件のほうが毎回ずれます。

    1. 時間足を切り替えているうちに、狙っていた場面が終わっている

    2. 疲れた日は日足を飛ばし、含み損があると都合のいい時間足だけ見る

    3. 昨日レンジと判断したチャートを、今日は上昇トレンドと見てしまう

条件が毎回変わっているなら、集めた100回は100種類の別々のデータです。それでは期待値になりません。

これも意志の問題ではないと思っています。毎回同じ基準で確認し続けること自体が、単純に重い作業だからです。

その前工程について、noteにまとめています。

note：環境認識に、毎日何分使っていますか

判断を任せるものではありません。その前の確認作業を引き受けるだけです。使っても負けるときは負けます。

急いで見る必要はありません。まずは直近10回を並べるところから始めてください。