中小企業、サーバー、メール引越し等広範囲で相談できる方探しています

この度、会社のHPを新しくする事になりました。 作成は得意先に依頼するのですが、サーバーはこちらで探す事になりそうです。 しかし誰も詳しくないので、アドバイス頂けないかと思いました。 現在のHPは、ハロネットという会社に依頼して作成しました。 サーバーはハロネットが手配したさくらインターネットです。 会社のメールもそのサーバーを使用しており、サーバーを変えるとなると、メールもお引越ししないとなので、そのやり方も可能であればご教示頂きたいです。 サーバーがすぐにいっぱいになったり、メールが届かないトラブルが続き、容量あげて貰ったりしても再発するので(中小企業なのでメールの量はそこまで多くないです)もう変えようという事になっています。 メールは最初outlookで受信していましたが、今はGmailに転送して使っています。 色々書いてしまいましたが、お勧めのサーバーとお引越しのやり方を教えて頂くか、もし作業までお願い出来れば助かります。 まずはご相談させてください。 金額もいくらか具体的に教えて頂けますと幸いです。 ご検討宜しくお願い致します。