ランダムウォークの応用python

【 募集詳細 】 相互作用を考慮した２次元ランダムウォークのモデルを改良して、人の歩行シミュレーションのプログラムを作成せよ。 ここでは、以下のような人の歩行シミュレーションのモデルを考える。 人が左から右に動いていく動きを再現するために、例えば以下のような移動条件を設定する。 例えば、0 ~ 9 の整数が出る乱数を用意して、以下のルールで上下左右に人を移動させる。 0 ~ 5：右に移動 6：左に移動 7：上に移動 8：下に移動 9：その場で動かない この場合には 60 % の確率で右に動いていくので、ある程度のランダムさはあるものの左から右に動いていくことになる。 乱数の出る値の範囲を変えれば、より右に動きやすいモデルを作ることもできるし、左に動いていくモデルも作ることができる。 このようなモデルを用いて、以下の課題に取り組んで シミュレーションを実装したプログラムファイル(.ipynb ファイル)および 様々なシミュレーションを試した結果についての考察レポート(pdf ファイル） プログラム中には適宜コメント文を挿入して、どのような処理を行っているかについて分かりやすく説明すること (1) XMAX = 20, YMAX = 20 で周期境界条件とした上で、中央の縦１列に配置した21個の粒子全てが少なくとも1回 右端から左端の境界に移動（ワープ）するまでにかかるステップ数を計算せよ。 （シミュレーションにかかる実際の時間ではなく、シミュレーション内でのステップ数である事に注意） また、右に移動する確率を変化させたときに上記で計算したステップ数がどのように変化していくかについても調べて、 変化のグラフ等を作成した上でその理由を考察せよ。 余力のある人は、粒子数を変化させるなど様々な条件を変化させて、 そのときの上記で計算したステップ数の変化について調べた結果についても考察してみよ。 ヒント それぞれの粒子が1回でもワープしたかどうかを記録するために、例えば w という配列(要素数は粒子の総数)を用意して、 初期値では配列の全ての値を 0 に設定した上で、j 番目の粒子がワープした場合には w[j] = 1 として、 全ての粒子が少なくとも1回ワープしたかどうかをチェックすれば良い。 (2)　XMAX = 20, YMAX = 20 で反射境界条件とした上で、右側に移動しやすい粒子と左側に移動しやすい粒子の２種類を用意する。 右に移動する21個の粒子は左端の縦１列に配置し、左に移動する21個の粒子は右端の縦１列に配置する。 その上で、右に移動する全ての粒子が少なくとも1回右側の境界に到達し、かつ左に移動する全ての粒子が少なくとも1回左側の境界に到達する までにかかるステップ数を計算せよ。 また、左右に移動する確率を変化させたときに上記で計算したステップ数がどのように変化していくかについても調べて、 変化のグラフ等を作成した上でその理由を考察せよ。 さらに、粒子数を変化させるなど様々な条件を変化させて、 そのときの上記で計算したステップ数の変化について調べた結果についても考察してみよ。 ヒント ２種類の粒子を用意する場合には、例えば位置に関する配列を px1, py1, px2, py2 として増やすほか、 格子上の配置を記憶する２次元配列 pos を使って、粒子１が存在する格子は pos[x][y] = 1、 粒子２が存在する格子は pos[x][y] = 2 として、粒子の種類を区別すれば良い。 これに加えて、これら人の歩行の問題に関して自分で自由に問題設定をし、シミュレーション実験・研究を行い、 結果や考察等を記載するとなお良い 【 応募時のお願い 】 実行できるまでお付き合いしていただける方 ご質問がありましたら、気軽にお問い合わせください。 応募をお待ちしております！