超関数のフーリエ変換の研究サポート

【概要】超関数のフーリエ変換にまつわる定理の証明のアドバイスやサポートをお願いします。 【目的】定理として発表するには、数学的な裏付けが必要です。いくら計算結果が期待通りでも、それだけでは不充分です。数学的に厳密な証明を得る事が主目的です。 【依頼背景】伝達関数の研究がキッカケで得られた関係式が有ります。定理として成り立ちそうなのですが、証明には超関数論の知識が必要なので難航しています。 【必要なスキル(必須)】 ・シュワルツ超関数論 ・リーマンルベーグの定理　 ・(超関数の)フーリエ変換 ・ラプラス変換 ・特殊函数(ガンマ、ベータ、ベッセル、変形ベッセル) ・函数論(複素解析、解析接続位まで) ・ε-δ論法、一様収束、絶対収束 ・項別積分、項別微分 　【スキル(準必須)】 ・函数解析 ・電気回路理論 ・伝達関数の理論 　【有れば望ましいスキル】 ・ルベーグ有界収束定理 ・フビニの定理 ・佐藤超関数論 ・メリン変換 【補足説明】 シュワルツ超関数論の函数空間 D、S、以外の函数空間を導入しないと証明出来ないと思われます。その為、噛った程度の知識しかない方はご遠慮下さい。途中の成果により、納期は延ばす可能性があります。(有望な場合)