純粋数学で自然さと美を追求します

予備知識の仮定しないごくごく初歩の部分から純粋数学への入門をご提案し、お手伝いします。 得られることが期待されること ・高校までの数学と全く違う、広い数学があることを体感でき、いくらか人に説明できるようになる ・教育の素材として取り入れられる純粋数学のアイデアを得る。(小学校の自由研究のネタは相談可能) ・数学の能力にも多様性があり、圧倒的な自然を前に人は協力して生きなければならないことを実感できる。 ・芸術のような数学の楽しみ方を知り、待ち時間の暇つぶしに五感を失ったとしても一生困らなくなる。 ・現代数学の研究の最前線の一部の話を聞ける。 出品者は高校での数学が嫌いでしたが、大学以降に学んだ本当の数学の自然さに感銘を受け、現在大学で数学を研究をしています。分野としては表現論と呼ばれるもので、大雑把には高次元など広い意味の対称性を扱うもので、数字や計算でない数学の良い例と思います。受験数学が好きでなかったからこそ、数学に興味があるという多様な相手を想定して純粋数学の趣を伝えることの可能性に興味を持っており、これまで多様な場で話してきました。 私が純粋数学の導入に良いと考える話はいくつかありますが、その中でも今回は私は対称群という基本的な対象を推したいと思います。 対称群は100年以上前から研究されてきた素朴な対象で、入門するのはとても易しいものの奥深さがあり、現代の最前線の研究を垣間見るのに良い題材と考えています。 荒く言うと、数字の理論が足し算掛け算の理論とすると、対称群の理論は並べ替えの理論です。あの素朴な足し算掛け算ですらあれほどの奥深さが引き出せるわけなので、並べ替えにだってできるというわけで、実際分かっていないこともまだまだ沢山あります。 キーワードとしては例えば、root系、Young図形、Schur関数、Pieri則、Schur-Weyl duality、一般線形Lie代数、Weylの指標公式、退化アフィンHecke代数、有木小池代数、有木の圏化定理、Kazhdan-Lusztig多項式、Jones多項式、KLR代数、柏原結晶基底、Yangian、Kronecker係数といったものがあります。