単位球に関する解析，アプリケーション開発

【概要】単位球に関する解析，アプリケーション開発をお願いします。 【依頼背景】現在，単位球に関する三次元解析を行っています。この分野については明るくなく，また作業の効率化のため依頼させていただきました。なお，学業における課題ではありません。 【依頼詳細】 PDFのp.1に示すように，単位球の表面に複数の打点がされていて，点同士を球の表面上で結び合わされた多角形があったとします。 PDFのp.2-3に示すように，単位球の頂点 (イメージは北極点) を (0°, 0°) として，各打点はその頂点から偏心度で (水平方向の偏心度，垂直方向の偏心度) として表されます。偏心度の解釈はp.4-5で例示するように単位球の中心からの角度 (degree単位) を示しています。なお，p.3-5の赤点の抽出に特に意味はありません。 ここからが具体的な依頼内容ですが，PDFのp.6に示したように異なる箇所に打点された似たような2つの多角形 (赤線・青線)が あるとします (頂点上から見た図を展開したものです。本来は単位球なので Lambert図のようにならないといけないと思うのですが，ご容赦ください)。 2つの多角形に関する各打点の偏心度のデータは別のExcelファイルに示しています。打点は，Excelに示す「No.」の順で結ばれています。 今回求めたいこととして， 1) PDFのp.6で示すように，それぞれの多角体 (赤線・青線) について，打点された各点を球表面に沿って結び合わせた領域を立体角 (sr単位とdeg^2単位) を求めたいです。 2) PDFのp.7-8で示したように，2つの領域を重ね合わせた時の共通部分 (紫) と和集合 (緑) を立体角 (sr単位とdeg^2単位) で求めたいです。 3) 1) 2) を自動計算できるアプリケーションを開発していただきたいです (イメージはPDF p.9を参照)。できればWindows PCで使えるような使用が良いのですが，Mac PCでの対応も可です。 【納品希望日】 特に決めておりませんが，6月中旬までをめどにお願いできればと考えております。 【その他】 出来ればオンライン (Zoom等) に頼らないやり取りを求めます。