管理会社が休みの間、賃貸契約がバッティングした場合どうなるのでしょうか？

気になっていた物件がキャンセルになったということで、昨日連絡をいただいて、 本日、内覧後契約をしました。 しかし、管理会社が昨日からゴールデンウィーク明けまで休みということで、昨日から私が契約するまでの間の時間に他に契約されている方がいたら、契約できないことになります。 キャンセルになってから内覧に来たのは私だけのようだったので、 空きになってから1日しか経っていないですし、他に契約されている方がいる可能性はかなり低いと思います。 そこは良いのですが、 gw休暇明けまで2週間ほどあります。その間に内覧、契約する方は全然いるような気がします。 その場合、後から契約された方に、不動産会社と管理会社のコネが強いとかで取られてしまうことはあるのでしょうか。 私が契約した不動産屋さんでは、faxの受信順で決まると言っていましたが、そんなのは証拠はありませんよね？ つまり、内部で誰を選ぶかは管理会社しかわからないことであり、私の方が早くても別の方が早かったと言ったところで私は知る由がないと思うのです。 調べてみると、入居日が早い方が優先されたりなどもあるとありましたが、入居日等はまたgw明けに管理会社から連絡が来てから決めましょうということでした。 私はどうすればその物件を確実に抑えられるでしょうか。 ちなみに管理会社の名前は、株式会社RIAパートナーズというところです。 また、もし仮に私が二番手の場合、ここに直接追加料金払うから優先してほしいとメールしたらどうにかなったりするのでしょうか。 そういったことはどんなに頑張っても無理なのか、そうではなくて可能であれば確実に物件を押さえる方法があるならば、それを教えてほしいです。