契約期間中の転職

予算は1000円です。 雇い止めがきまっており、最後の有給休暇消化中に新たな職場に就きたいのですが、どちらも社会保険雇用保険厚生年金がある場合ややこしくなるのでしょうか？ 雇い止めが決まった時から、求職活動はするとは伝えてあるのですが…。