数値解析の理論（適応型又は埋め込み型4次ルンゲクッタ法）に関する解説

当方の特殊な目的から、数値解析の手法として、一般的な4次のルンゲクッタ法（特に適応型又は埋め込み型）を学び直そうと思っています。 少しずつ時間を作って専門書、あるいはWikipedia等のネット上解説サイトを読んでいますが、なかなか時間が取れず、理論的に的確に理解するに至っていません。 そこで、例えばWikipediaの解説内容（下記URL参照）を、より噛み砕いて例を挙げ、端的に分かりやすく解説いただけないでしょうか。 必要により、当方からの質問（初歩的レベルから応用的レベルまで）もある程度の頻度でさせていただき、その都度回答いただくこともお願いできれば幸いです。 どうぞ宜しくお願いいたします。