メールサーバーの設定

【概要】現在Gメールの有料アカウントで独自ドメインを使っており、xserverのメールアカウント設定からも同じドメインのメールを作成して運営しておりますが不具合が発生しております。 【不具合詳細】「info@独自ドメイン」のメールをthunderbirdとブラウザのGメールで受け取っていますが、xserver上で運用しているサービスから問い合わせがあった場合にはthunderbirdにメールが届き、ブラウザGメールには届きません。また、それ以外のお問い合わせが会った場合にはブラウザGメールにメールが届き、thunderbirdにはメールが届きません。 基本的にGメールに集約したいのですが、自分が設定をどこかで誤ったせいか別々で管理せざるを得なくなっています。 これを統一することは可能でしょうか。 上記は全てGsuiteの有料アカウントのお話になりますが、有料Gsuiteアカウントを作成するのではなく、xserverのメールアカウント設定から新しくメールアカウントを作成してthunderbirdのみで運用したいアドレスもありますがこちらもうまくいきません。 【メモ】 解決可能な方がいらっしゃればメッセージ頂ければ幸いです。