退職後の傷病手当受給時の源泉徴収の扱い・失業保険受給前のアルバイトについて

下記につきお伺いしたいです。 二年前に会社（独立行政法人）をうつ病で退職済。現在傷病手当を会社の健康保険組合（経済産業省関係法人組合）から受給中。退社と同時に国民健康保険に変更。 質問：傷病手当算定は、今年度の8月分までですが、それ以降は収入がなくなるため、8月中から９月分の収入のためにアルバイトなどを源泉徴収が発生する業務を行う必要性が生じます。源泉徴収が発生する業務を行った場合、健康保険組合の方に知られることはありますか？最終的には業務が可能かは健康保険組合に確認しますが、先だってお伺いしたいです。既に会社には勤務していないため、源泉徴収とは切り離されているのではないかと思うのですが、いかがでしょうか？仕組みとしてお伺いしたいです。 質問：うつ病・精神障害者手帳受給のため、失業保険延長手続きを受けて、3年受給まで猶予がありますが、失業保険受給前にアルバイトをしても、失業保険受給...