ホームページのレンタルサーバーを変更したい

現在ホームページビルダーで作成したホームページを「ホームページ・ビルダー サービス」にて公開しておりますが、このホームページのレンタルサーバーを「さくらインターネット」に変えて公開していただきたいです。 移行後はワードプレスにて自身で色々と更新をしていきたいと思っています。 また移行の際にURLやドメインなどは全て変更することなく、また長年使用しているホームページで割と検索の上位に表示されるようになっておりますので、そういった点も変更されないようにすることは可能でしょうか？ かかる費用によってはお願いさせていただきたいと思っています。