Wordpressサイトのレンタルサーバー移転（FTPアクセス不可・MySQLダウンロード不可）

【概要】 Wordpressのレンタルサーバー移行を実施したいです。 https://www.yakuendaiseitai.com/contact/ 同じドメインで、ドメインは自身でお名前ドットコムで取得したものです。 ただ、自身の治療院のサイトなのですが、 前のサーバー管理代行会社がいなくなってしまった関係で、 レンタルサーバーの権限がありません。 そんとあめ、WordpressサイトのFTP、MySQL権限を無くなってしまい、 Wordpressサイトのサーバー移転方法をもさくしています。 PCページとモバイルページで表示が異なります。 こちらのサイト完璧ではなくともある程度同じ形で サーバー移転できればと考えています。 現在、Web上に表示されているものからサーバー移転可能でしょうか。 ご確認のほど、よろしくお願いいたします。 ・移行可能か（どの程度同じ形で） ・費用感 についてお願いいたします。