寝たきりの母の身体障害者認定取得について

【概要】2020年11月末に母が脳出血で仕事中に倒れました。 埼玉県内の救急センターに搬送され、一命はとりとめたものの、 脳に重度の障害が残り、俗に言う植物状態になってしまいました。 その数ヶ月後、東京都内の療養病棟のある病院に転院し、現在に至ります。 今までは、傷病手当を受け取り、入院費用をやりくりしていましたが、 もう数ヶ月先には支給期限を迎え、貰えなくなってしまいます。 そこで、身体障害者認定をうけ、障害年金を受け取れる様に手続きを試みましたが、 現在入院中の病院には、申請を書ける医師がいないとの事でした。 その事をさいたま市に相談したところ、申請を書ける認定医のリストを貰い、 自分で頼むように言われましたので、多くのリスト記載の病院に相談をしましたが、 「その病院で見てないと申請は書けない」との回答でした。 そのため、障害者申請を行っていただける病院への転院しか道が無さそうなのですが、 それも自分で調べてくださいという病院・役所の対応に困り果てています。 私自身全く知識が無い状態で、言われるがまま進めているのでは、 無駄に時間がかかるだけと思っており、 有識者のアドバイスやお力添えをいただきたく思っています。