have a beef

直訳すると「牛肉を持つ」ですが、これで「不満を持つ」という have a complaint のような意味になります。

「～についての不満」となる場合はその後にwithが来ますね。

なぜbeefなのかですが、昔羊飼いが近くの牛を飼っている人と牧草を争っている時に生まれたようです。

牛が牧草を食べまくるので、不満(complaint)=牛・牛肉(beef)になったそうです。

Sounds like quite a few people have a beef with Academy City. 
（学園都市ってのはよほど多くの人間から恨まれてるみてぇだな。）

↑アニメ　とある魔術の禁書目録　英語字幕より

ただ会話言葉なのでライティングには向かないですね。