三角形の合同条件は定理か？公理か？

ブログを毎日投稿したいなと思いつつ、現在23:22。

間に合ってくれ...!

...それでは、昔話から。

私は中学校の頃、幾何学が苦手でした。

ココナラで家庭教師のようなことをしようと考えている今、なぜ苦手だったのか色々調べてみたよ というのが今回のお話です。

中学校で学習する幾何学ですが、これは主に数学における証明というものを訓練するための分野ということになるでしょうか。

そして、その証明の全ての基本となるのが次の三角形の合同条件になります。

「３組の辺がそれぞれ等しい。⇔ ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。⇔ １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。」

しかし遠い記憶を呼び起こしてみると、この三角形の合同条件に対する不信感が私の幾何学に対する学習を阻害していたように思えてなりません。

数学の証明というものは、事実としての公理や使用される道具の仕様書のような定義を組み合わせて行われるものです。

そうして証明された主張は定理と呼ばれます。

（補題、命題、系 などと呼ばれることもありますが、ここではあまり立ち入らないことにします。）

ここで問題です。

三角形の合同条件は公理でしょうか？定理でしょうか？

仮に公理だとすると話は終わりですが、これが定理ならどうやって証明するのかを調べてみました。

すると正弦定理、余弦定理を利用しているサイトを発見。

確かに、角の大きさと辺の長さの関係を述べているこの定理を使うのは自然ですね！

さらにWikipediaによると正弦定理と余弦定理は同値なことが示せるとのこと。

では正弦定理はどうやって証明するのか？

これには二等辺三角形の定理「a=b ⇔ ∠A=∠B 」を使用します。

そしてこの二等辺三角形の定理には三角形の合同条件を使用します！！！

これは循環論法といって証明に失敗したことを意味します。

謎が深まった所で23:57。

おやすみなさい。