計算のコツ第2弾

　計算のコツはいろいろありますが、今回は中学3年生あたりからよくやる「文字で置き換える」ときのコツを取り上げてみたいと思います。

　今回は基本的なやり方をマスターしているということで説明したいと思います。そこで中学3年で最初に習う公式を載せておきましょう。

　中学、高校関係なく数学という教科に共通したコツを取り上げていきたいと思っていますので、ここで書いたことはそのまま高校数学でも通用すると思ってください。

　今回は基本的なことをやった後により発展的なことに取り組む際のコツという感じで書いてます

　基本問題はやりやすくても少し難しいと途端に怖気づいてしまう人も多いかと思いますが、少し難しくなるとよく使われる手が「文字で置き換える」方法です。

　これは「式の中に同じ場所」を見つけたときに使われるので式を見るときは何となくでなく、同じ場所はないかな？という目で見ることが大切です。こうすることで「置き換える」という方針に気が付きやすくなるはずです。

　今回の問題では左右の式を比べてみると・・・

という具合に赤字の部分が全く同じであることに気が付きます。このことから「赤字の部分を文字で置くのだな」という方針が立つわけですね。

　そこでつぎのコツは文字で置くとやったことがある問題になるはずと思って取り組むことです。

　文字で置いたときに計算をスムーズに進めるためには「先の見通し」として「この後どうなるかがある程度想像つく」ことは方針で迷子にならないためにもとても大切です。文字で置くと必ずと言ってよいほど以前やった基本問題になるはずです。このことに気が付いていれば文字で置いた後の方針で迷いは減るはず。。。

　今回A=a-cと置いてみると・・・

のように基本公式が出てきました。

　このように同じところを文字で置くのは、その前にやった基本問題に書き換えるためなのです。このことを念頭に置いて置き換えてみましょう。計算などの方針に迷うことが減ると思います。

　高校数学の数ⅡBともなればこれは頻繁に見かける手となってきます。例として三角関数で初めに単位円というものを習うのですが、その後

　　a・sinx+b・cosxを合成するという変形

がありますが、この話もまさにこれで、基本である「単位円が使えるようにする」ためにやる変形なのですね。

　このように話が基本から進むほど、基本問題になるように文字で置いたり、変形するというのは数学の大切な方針の見つけ方の一つなわけですね。

参考までに。