滑らかさの逆遺伝

今日のお勉強の記録です。

時間が無いので簡単に。

最初はおなじみ Nualart 。

・確率微分方程式の解の Mallavin 微分に対する挙動について

・Hörmander の条件というのを確率微分方程式の係数が満たすと解の分布が絶対連続。

滑らかさについては追々。

というのが本日読んだ所の内容でした。

Hörmander の条件というのは作用素が準楕円型になるための十分条件だそうで、Nualart ではその亜種のようなものを考えているようです。

作用素 P が準楕円型というのをざっくり説明すると

Pu が滑らかなら u も滑らか

という性質の事を述べているようです。

例えば Pu = 0 という方程式の解が存在するなら勝手に滑らかになるわけですね。

ちなみに準楕円型は英語だと hypoelliptic になります。

以前、

quasi ってどう読む？

準という意味の quasi という単語に触れたことがありましたが、今回の準は  hypo の部分が担っています。

調べてみると、下に 不十分な といった内容が出てきます。

ちなみに hyper と同じ語源なんだそうですが、そちらと違ってあんまりいい意味ではないようですね。

hypocrisy で 偽善 とか。

数学で 準 といっても色々あるんだな

という所でおしまい。