2進数と10進数の「関係」はどうなってますか？

人間が普段無意識で使うのが10進数ですが、コンピュータはそれを2進数に変換しないと理解できません。

当たり前ですが、「10進数の1～10」は、

 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10

です。

一方、「2進数の1～10」は、

 01、 10、 11、 100、 101、 110、 111、 1000、 1001、 1010

となります。

2進数は、1桁に割り当てられているのが「0」と「1」 になりますので、例えば

「2進数：1」→「10進数：1」

「2進数：10」→「10進数：2」

「2進数：11」→「10進数：3」

という感じになるんですね。

ぱっと見で幾つかよくわからない2進数ですが、簡単な計算式で2進数から10進数（その逆も）を値を算出できます。

ただ、小さい数字の場合は計算をしなくても「ある法則」を使うと見ただけで簡単に値を算出できます。

「法則」とは、2進数の

1桁目が「1」の時 = 10進数の「1」

2桁目が「1」の時 = 10進数の「2」

3桁目が「1」の時 = 10進数の「4」

4桁目が「1」の時 = 10進数の「8」

・・・・・

と倍数（二乗値）になっている事です。

例えば「2進数の1000」は、4桁目が1になっている

→10進数では「8」になります。

例えば「2進数の1001」は、1桁目と4桁目が1になっている

→10進数では1＋8で「9」になります。

例えば「2進数の1010」は、2桁目と4桁目が1になっている

→10進数では2＋8で「10」になります。

2進数の「0」の桁に相当する値は加算しません。

それでは2進数の「1111」は、10進数ではいくつになるでしょうか？

1桁目と2桁目と3桁目と4桁目が「1」になっているので10進数では1+2+4+8で「15」になります。

2進数は、何桁目が「1」になっているか？その「桁に該当する10進数の（２乗）値」を加算するだけで変換が出来てしまいます。桁数が増えても該当する値が倍数になるだけです。

簡単ですよね！

この「2進数と10進数の関係」が、意外とITエンジニアの根幹部分で大事になってくるんです。

なので、「2進数」のお話はまだまだ続きます。。。