勝率と必要リターン

損切りの重要性は、多くの投資本の中で述べられています。

その中で、例え勝率が低くても、損切りをきちんと行っていれば、数回の大勝で収支をプラスにできる、といった解説も多く見られます。ただ、その前提は、いわゆる単純平均リターン（以下平均リターンもしくは単利リターン）に基づく場合が多いようです。

実際のトレードを考えた場合、私たちは複利リターンとなるように、売買を行っていることが多いように思われます。 

すなわち、利益によって投資金額が増えても、損失によって投資金額が減っても、その投資金額の範囲で投資を行うことでしょう。これは複利リターンを得ていることになります。

一方、平均リターンで運用しようと思えば、利益が出た場合は利益分を出金し、損失が出た場合は損失分を補填します。こうして、常に投資金額が一定額になるように調整しながらトレードするわけです。 

もちろんこのような人もおられるでしょうが、けして多数派ではないでしょう（ちなみに、BUY&HOLDは基本的に複利リターンとなります）。

こうして考えたとき、例えば損切り基準を-5%とした場合、従来の解説では「1勝9敗であってもその1勝が45%以上の収益であればトータルでプラスになる」ということになりますが、これが複利リターンで考えると、その1勝は58.7%以上でなければならないことが分かります。 

45%と58.7%とでは13.7%ポイントも離れていることになり、この差を埋めるのは容易なことではありません。

今、一連のトレードを毎月決算する場合を考えます。これを12回（1年間）行えば、年間のリターンとなるわけです。 

勝ち月の平均利益率をx、負け月の平均損失率をy、年間リターンをα、勝ち月数をnとした場合、xは複利リターンの場合と平均リターンの場合でそれぞれ次のようになります。

[複利リターン] 

x=[n]√{(1+α)/(1-y)^(12-n)}-1

[平均リターン] 

x={α+(12-n)*y}/n

ここで、[n]√{}は、{}内のn乗根を意味します。 

なお、ここでは毎月の決算成績から年間リターンを求めることから、総月数を12としましたが、もちろんこの数は任意で構いません。 

月に拘らず、例えば10回のトレード後のリターンを考える場合は、式中の12を10に変えればよいですし、一般化する場合は12をmとでもしておけばよいのです。

損切り基準を決めて、月単位で損切りを行う場合、平均損失率yは定数と考えてよいでしょう。 

一般的な損切り基準として、5%の損失を考えると、勝ち月数（勝率）と年間リターンをパラメータとして、勝ち月に必要な平均利益率xを具体的に求めることができます。

その結果、複利リターンは、勝率が高いほど、また年間リターンが大きいほど、平均リターンよりもxが小さくなる傾向にあることが分かります。 

例えば、年間リターン20%で勝率75%（9勝3敗）の場合、平均利益率xは複利リターンの場合3.81%、平均リターンの場合3.89%で、複利リターンの方が若干小さくて済んでいます。 

しかし、勝率25%（3勝9敗）となると、xは複利リターンの場合23.94%、平均リターンの場合21.67%となり、月々2.27%ポイントも余計に利益を稼がなければなりません。

ところが、年間リターンが80%になると、勝率75%の場合、複利リターンのxは8.59%、平均リターンのxは10.56%で、複利リターンの方が月々1.97%ポイントも少ない利益率で済むことになります。 

また、勝率25%の場合のxは、複利リターンで41.88%、平均リターンで41.67%となり、ほとんど差がありません。

興味のある方は、上記の式を用いてエクセル等で計算していただきたいのですが、年間リターンが数10%である場合、複利リターンで運用するのであれば、勝率は33.3%（4勝8敗）以上は欲しいところです。 

それならば、平均利益率が平均リターンの場合よりも高々1%ポイント以内程度の増加に抑えられることになり、複利運用のマイナス面の影響が出にくいからです。

「損切りをきちんと行っていれば1勝9敗でもよい」というのは、極端な例として引き合いに出されたものだと思いますが、やはりトレードで勝ちを目指す限りは、最低でも3割以上の勝率は欲しいところです。 

これが達成できて初めて、損切りが生きてくるというものでしょう。

⇒Ｋフロー　ブログ