2進数と10進数の関係はどうなっていますか？【マイナス編】

今回は少しだけややこしいです。【2進数】の最後の難関です。

それでは説明を始めます。

2進数を「マイナス値」として扱うには、『補数』という物を使います。やり方は、

1）2進数の各桁の「1」と「0」を反転させる (1の補数)

2）1の補数に「1」を加算する (2の補数)

補数とは「補う数」という意味で、「基数の補数 （ 2の補数）」と「減基数の補数 （ 1の補数）」という2種類の補数が存在します。

・1の補数（減基数の補数）とは、「足しても桁上がりしない数のうちの最も大きい数」のことです。

・2の補数（基数の補数）とは、「足すと桁が1つ繰り上がる数のうちの最も小さい数」のことです。

【例１】例えば、10進数の「−1」を2進数 にする場合、

10進数「1」を4桁（4ビット）で2進数に変換し「0001」 にします。

１）「1の補数」にします。

2進数の「0」と「1」を全て反転（逆転）します。

「0001」→「1110」

２）「2の補数」にします。

反転した「1110」に「0001」を加算します。

1110 + 0001 = 1111

「1111」これが2進数で表現した「-1」です。

なぜこれが「-1」かというと

10進数でも 同じ値の整数と負数を加算すると「0」になります。

(+1) + (-1) = 0 

同じ様に

「0001」＋「1111」＝「10000」

になるんですが、今回は４桁（４ビット）で2進数を表現しているので先頭の「1」は、桁上がりして除かれます。

そうすると残ったのは「0000」で、同じ様に「整数＋負数」加算で「0」になります。

ここで言う2進数「1111」は、10進数の「-1」の事になります。

【例２】例えば、10進数の「−10」を2進数 にする場合、

10進数「10」を4桁（4ビット）で2進数に変換し「1010」 にします。

１）「1の補数」にします。

2進数の「0」と「1」を全て反転（逆転）します。

「1010」→「0101」

２）「2の補数」にします。

反転した「0101」に「0001」を加算します。

2進数の加算「1+1」は、結果は「0」 になり「1 の繰り上がり」が起こりますが、それはこの計算だと1桁目と2桁目の話です。

0101 + 0001 = 0110

「0110」これが2進数で表現した「-10」です。

「1010」＋「0110」＝「10000」

になるんですが、４桁（４ビット）で2進数を表現しているので先頭の「1」は、桁上がりして除かれます。

そうすると残ったのは「0000」で、同じ様に「整数＋負数」加算で「0」になります。

ここで言う2進数「0110」は、10進数の「-10」の事になります。

2進数は、0と1を反転して1の補数（減基数）にして、それに2進数の1を加算することによって2の補数（基数）にすると必ず桁上がりを起す→「マイナス値」を表現することが出来るのです。

なぜこんな面倒なこの仕組みになったのは、コンピュータは基本、2進数で計算処理を扱うことと、実は引き算を行うときは「マイナス値を加算処理する」ことで「引き算」をしようとしている事が理由です。

すこし面倒ですが、考え方に慣れると仕組みはそれ程複雑ではありません！

これでコンピュータ内部で基本動くための状態である【2進数】のお話は、「整数」、「小数」、「マイナス」ときましたので、とりあえずおしまいです。

国家試験であるITパスポート試験でも「テクノロジ」の範囲に必ず入っているので、ちゃんと理解しておけば「ITエンジニアになる近道」になりますよ。