#040 統計の活用(6) アンケート結果から母集団の平均値を推定 標本誤差・母平均推定

皆さん、アンケートをとったことはありますか？いろいろな質問項目に回答してもらい、集計して現状を把握したり、今後の施策に活用したりと、便利な方法です。その時、全員が回答してくれれば問題無いのですが、どうしても一部の方には回答いただけない場合があると思います。集計する時に、何%の人がyesと言ったといった集計であればよいのですが、何らかの値を集計して平均を求める場合は、全員の平均とはならないので、困ったことになります。その場合、標本誤差の考え方を使います。標本誤差とは、母集団のすべてを調査しないで、一部の標本を無作為抽出して調査した結果にともなう誤差（値の差）のことです。

例として、400人（母集団の一部）にアンケートを行い、タンス預金の額を調査したしたところ、平均額は20万円、標準偏差は10万円だったとします。母集団の平均値を推定するにはどうすればよいでしょうか。信頼区間は95%とします。ここでのポイントは、抽出した調査対象数（標本数）、平均値、および標準偏差がわかっているときの母集団の推定です。

この問題を解決するために、標本誤差を求めることにします。信頼区間を95%とした場合の計算式は以下の通りです。1.96という値は、95%の信頼区間の時によく出てきます。

e：標本誤差

s：標準偏差（=100,000）

n：標本数（=400）

母集団平均値：μ（=200,000）

                  _

標本平均値：μ

値を代入すると、

190,200≦μ≦209,800　（信頼区間95%）

となります。