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物理は極めて小さい量を0ととらえない、十分に誤差が小さかったらもう同じである

 物理がに苦手な数学科卒業の僕ですが、頑張って、物理現象と数式とのモデル化の空気感を理解しようと取り組んでいます。どうやら物理は、いきなり、極限の世界を考えないで、まずはご極小世界をまずは考察するのではないかと思いました。問題1 hが十分小さければΔVの定義式はhを書かなくても問題ないか?解読ΔV(t)はhとどういう関係があるのか?ここで、hを無視して書いている背景には、hをのちのちきわめて小さくとることをまずは前提としているので、わざわざhを入れていないのではないか?ここで物理は、実際に小さい値を入れてみるということが大切なので、例えばh=0.01としてみる。tは変数のような顔をしているが、この段階では固定している(つまりいったん、時刻を決めている。)だから、数学科的には、tをt_0と書いたほうがいいように思う。つまり、一方、左辺(ΔV)はhの取り方によらないようにしているために、hをさらに極小にとっても良いと考えているわけで、それがたとえばh=0.001だっていいわけである。つまりこういうことである。このとき、同じ記号を使っても問題ないということは、つまりこういうことであるのか?hを0.01にした時のΔV は hを0.001にした時のΔV と大体同じであると想定しているので、同じ記号を使ってもよいと考える。記号で書けばhをちゃんと小さくしたら、hの取り方によらずほとんど無視できる範囲にΔVを考えることができるので、同一のものとして考える。つまり、hが極めて小さいと思っている範囲では、最初からhを省略して、としても問題ない。問題2 h1、h2がともに十分小さいならばだいたい同
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