問題を前にしたらどのように方針を見つけるか

今回も数学の問題を解くコツを一つ挙げてみたいと思います。題材は何でも構わないのですが、問題を前にして方針を見つける方法をなるべく取り上げてみたいと思っています。

　今回は中学2年の証明問題を取り上げてみます。

今回も数学の問題は「条件（中学では仮定といいますね）」と「求めるもの、示すこと」があるのでこれらを改めてまとめてみましょう。

条件：ABCDは正方形、ACFGは正方形

示すこと：BG=EC

となっていますね。この条件から示すことがどうつながるかが分かれば方針は見えたことになりますが、今回は少し発展的なので方針が見えない人も多いのではないでしょうか。

　少し発展的になると事前に基本問題などで気が付いておくべきことがあるのです。

そういうわけで数学はセンスではなく、やはり勉強の仕方はとっても大切だなと思います。特にどこから何を勉強すればよいかがわからない時代ほどそんな気がします。

　まずは基本的な問題を同じタイプのものを何度かやって「どれも同じようにやっている」と気が付くことはとても大切です。

　こうすることでまた同じタイプの問題に遭遇すると「できそう」と感じるからですね。

　今回は基本的な証明問題を解くことを通して「●=〇の証明」⇒「合同な三角形を見つける」ということに気が付いている人ならば方針はすぐに立つわけです。このことに気が付いていないと多分どこから手を付けるかなかなか問題の入り口が見つからないのではないでしょうか。人間いかに過去の経験から方針を見つけているかですね。

　それでは方針を書いてみたいと思います。

　「合同な二つの三角形を予想する」⇒「多分（見た目から）△AECと△ABGであろうと思える」

と予想できれば合同であることの確認方法は3つあったので次のどれが使えるかを条件から考えてみましょう。

　3つの辺が等しい

　2辺とその間の角が等しい

　1辺とその両端の角が等しい

　今回は正方形が与えられているので、

　AE＝ABとAG＝ACが分かるので「2辺とその間の角が等しい」ことを示せばできそうと思えるわけですね。

　このように解法を見つけるのはやはりそれなりの理由があると思いますが、

基本問題を解いたときに「こういうものはたいていこの方針でやるのだな」と気が付いているからこそそれと同じ場面に出くわしたときに「きっと同じようにやる」と思えれば方針が見つけやすくなることはかなりあると思いますよ。

　今回も数学の方針を見つけるヒントを書いてみました。参考にして下さい。

なお、解答は以下に示しておきました。